Altın Oran
Doç. Dr. Haluk Berkmen
10 Şubat tarihinde yayınladığım “Normal Dağılım” başlıklı yazımda bütünsel birliğin kendini kopyalayarak iki olduğunu söyledim. Pascal üçgeni bir örnek olarak doğada birçok oluşumda karşımıza çıkıyor. Bir diğer kopyalama şekli Fibonacci serisinde bulunur. Adı Leonardo Pissano olan Fibonacci (1170-1250) İtalya’da doğmuş fakat Mısırda büyümüştür. Matematik merakı da o dönemde çok ileri düzeye ulaşmış İslam matematiğinden kaynaklanmıştır. Fibonacci iki adet 1’den başlayarak son iki sayıyı toplayarak bir dizi sayı üretmiştir. Fibonacci dizisinin ilk birkaç sayısı şunlardır:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,………….
Bu dizinin diğer bir özelliği iki ard arda sayıdan büyüğünü küçüğüne bölerseniz karşınıza ilginç bir sayı çıkar. Örneğin, 233/144 = 1.618055 iken 6765/4181 = 1.618033 olup gittikçe 1.618034…. limitine yakınsar. Bu limit sayı sonsuz basamaklı “irrasyonel” bir sayı olup, adına Fibonacci adından kaynaklı “Fi” denmiştir. Dizinin n’inci sayısına S(n) dersek herhangi peş-peşe iki sayının oranı S(n)/S(n-1) Fi sayısına doğru yakınsar. Fi sayısı doğada “Altın Oran” olarak karşımıza çıkıyor. Altın oranı bir doğru parçasında görelim. Doğru parçasını öyle bir noktasından ikiye bölelim ki doğru parçasının tüm uzunluğunun uzun parçaya oranı, uzun parçanın kısa parçaya oranına eşit olsun. Doğru parçasını böldüğümüzde iki parçadan A uzun ve B kısa parça olsun. İstediğimiz (A + B)/A = A/B olsun. Kolaylık olsun diye A = x ve B = 1 seçilirse, x^2 = x + 1 veya x^2 – x – 1 = 0 elde edilir. Bu denklemim iki kökünü hesapladığımızda karşımıza Fibonacci dizisinin limit sayısı Fi çıkıyor. Diğer kök de 1/Fi olup, Fi(1) = 1.6180339887…ve Fi(2) = – 0.6180339887… şeklindedir. İki kökün toplamı Fi(1) + Fi(2) = 1 oluyor.
Sanki teklikten başlayıp çokluğu oluşturduk ve sonunda gene tekliğe ulaştık. Teklik kendini kopyalayarak çoklaştı ama limitte gene tekliğine kavuştu. Evrende ve doğada pek çok oluşum Altın Oran içerir. Örneğin, Altın Oranı iki boyutlu bir dikdörtgene uygularsak altta solda görülen helezon belirir. Bu dikdörtgende uzun kenarı ile kısa kenarının toplamının uzun kenara oranı, uzun kenarın kısa kenara oranına eşittir. Helezonu oluşturan her dikdörtgenin kenar uzunlukları Fibonacci dizindeki sayılardır. Doğada Altın Oran içeren pek çok oluşum vardır. Çam kozalaklarındaki ve ayçiçeklerindeki diziliş, dünyada ortaya çıkan ilk canlı yapılar arasında olan, Foraminifer adlı helezoni ve mikroskopik kabuklular, deniz minareleri, salyangozlar, nautilüs denen ilkel deniz canlıları, birçok çiçeğin görüntüsü ve hatta evrendeki gökadaları dahi Altın Oran içerirler.
Görülüyor ki, en küçüğünden en büyüğüne kadar evrende ve doğada var olan pek çok oluşumda Altın Oran bulunuyor. Bu durum bir tesadüf eseri olarak belirmemiş, “Tek” olan ehadiyetin kendisini kopyalayarak çokluk oluşturmasından belirmiştir. Tasavvuf ehli bu olayı “Nokta-i Kübranın” (büyük noktanın) açılımı olarak tanımlamıştır. Yoğun bir vahdet (birlik) hâlinin açılımından evrende ve doğada renk renk, çeşit çeşit görüntüler, oluşumlar (mazharlar) belirli bir yasaya uyarak ortaya çıkmışlardır. Evrenin büyük patlama ile ortaya çıkışı ve ardından evrende pek çok gök nesnesinin belirişi de bir veya birkaç yasaya bağlıdır. Bu yasalardan biri ve belki de en önemlisi Altın Oran yasasıdır. Altın Oranın insanlardaki “güzellik” kavramının ve “estetik” duygusunun oluşumunda ve pek çok sanat eserinde bulunduğunu söyleyebiliriz.
