Gizemli Pi Sayısı

Gizemli Pi Sayısı

Doç. Dr. Haluk Berkmen

Pi sayısı (π) bir dairenin çevre uzunluğunun dairenin çapına bölümü olarak tanımlanır. Bu tanım geometri içerir. Fakat pi sayısı rasyonel bir sayı değildir; irrasyoneldir. Yani iki tam sayının bölümü olarak ifade edilemez. Pi sayısının irrasyonel olduğunu 1761 yılında İsviçreli matematikçi Johann Heinrich Lambert kanıtlamıştır. Pi sayısında kendini tekrarlayan bir sayı dizisi de bulunmaz. Bu özelliği onun doğadaki en ilginç ve en temel bir sayısı olduğunu gösterir. Pi sayısı ancak yaklaşık olarak tanımlanabilir. Örneğin, 22/7 oranı pi sayısını yaklaşık olarak 3,142857143 şeklinde belirtir. Oysaki doğru olanı 3,1415926535… şeklinde sonsuz basamaklı bir sayıdır.

Arşimed bir dairenin içine çokgenler çizerek pi sayısının 22/7 ile 223/71 arasında olması gerektiğini göstermiştir. Fakat tam olarak ne olduğunu belirtmemiştir. İtalyan matematikçi pi sayısını Arşimed metodundan bağımsız olarak, gene çokgenler kullanarak 3,1418 olduğunu ileri sürmüştür. Fibonacci tam sayı dizileriyle de ilgilenmiş ve 1,1,2,3,5,8,13,21,….şeklinde gelişen kendi adıyla meşhur Fibonacci serisini bulmuştur. Bu dizideki iki ard-arda sayının oranı gene önemli bir doğa sabiti olan “Altın Oran” sayısına yakınsar. Altın oran sayısı da pi gibi irrasyonel bir sayıdır. Pi sayısının basamaklarını ezberlemek ayrı bir merak konusu olmuştur. Pi’nin basamaklarını ezberlemeye “pifiloloji” denmiştir. Bu konuda rekor Hintli Rajveer Meena’ya aittir. Bu kişi pi sayısındaki 3’den sonra gelen 70.000 basamağı ezbere söylemeyi başarmış ve Guinness rekorlar kitabına geçmiştir.

Pi sayısını sonsuz bir seri olarak tanımlamak mümkündür. Bu tür seriler bulunmuş ve onları oluşturan sayıların sonsuz toplamının pi sayısını verdiği kanıtlanmıştır. Bu serilerden en önemlisi Gregory-Leibniz serisidir. İskoç matematikçi James Gregory 1671 yılında ve Gottfried Leibniz 1674 yılında farklı metotlarla aynı seriyi bulmuşlardır. Seri şu şekilde belirtilir:

Pi = 4(1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9…….)

Bu serinin ilk 5 teriminin toplamı 3,3396… verir ve sonsuz sayıdaki terimin toplamı π sayısını belirtir. Bilgisayarların gelişmesiyle birlikte bu tür diziler makine dilinde programlanarak hesaplanmış ve milyon basmağa kadar pi sayısının değeri bulunmuştur. Süper bilgisayarlar ve Kuantum bilgisayarlar geliştikçe basamakların sayısı artacak ama sonlu bir sonuç çıkmayacaktır. Doğada daire ve küre şeklinde olan pek çok yapıda pi sayısı bulunur. Tüm gök cisimlerinin küre şeklinde olduklarını biliyoruz. Hem daire hem de küre ile ilgili bilgi edinmek istediğimizde pi sayısı ile karşılaşıyoruz. Örneğin: R yarıçaplı bir dairenin çevresi 2pi*R dir. R yarıçaplı dairenin alanı pi*R*R dir. R yarıçaplı bir kürenin yüzey alanı 4pi*R*R dir. Aynı kürenin hacmi ise 4pi*R*R*R/3 dür. Einstein’ın Genel Görelilik kuramındaki temel denklem de pi sayısını içerir.

Doğanın bu en temel sayısından ne gibi bir ders çıkarabiliriz? Doğa bize demek istiyor ki: “Siz istediğiniz kadar zekânızı kullanın. İstediğiniz kadar karmaşık hesaplar yapın veya karmaşık hesap makineleri geliştirin, gene de benim sırlarıma ulaşamazsınız. Benim hakkımda ancak yaklaşık olarak bilgi sahibi olabilirsiniz. Beni tam olarak tanımlamanız ve anlamanız asla mümkün olmayacaktır.”

Evrende dünya dışı insanlarla temas kurmaya çalışmış olan Carl Sagan: “Tanrı evrenin sırlarını pi sayısında gizledi” demiştir.